Question

不同的直線m和n，不同的平面α，β，γ，下列條件中哪個是α∥β的充分不必要條件（　　）

A．α∩γ=n，β∩γ=m，n∥m

B．α⊥γ，β⊥γ

C．n∥m，n⊥α，m⊥β

D．n∥α，m∥β，n∥m

Answer 1

分析：先根據線面平行、面面平行的判定與性質，在A、B、C、D各項中找出一個能使“α∥β”成立的一個條件，說明是充分條件，然后再在結果中找出反之不能成立的項，即可得出答案．

解答：解：對于A：由α∩γ=n，β∩γ=m，n∥m，不可以得出α∥β，故不是充分條件；
    對于B：由α⊥γ，β⊥γ，不一定能得出α∥β，故不是充分條件；
    對于C：由n∥m，n⊥α，m⊥β，可以得出α∥β，反之不一定成立；故是充分不必要條件；
    對于D：由n∥α，m∥β，n∥m，有可能α與β相交，不能得出α∥β，故不是充分條件．
故選C．

點評：本題考查了立體幾何中線面平行、面面平行的判定與性質，考查了面面平行與線線平行之間的轉化關系．屬于基本題．熟練掌握空間的線面、面面垂直的有關定理是解決本題的關鍵．