已知函數(shù)，xÎR．
（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;
（2）將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)先縮短到原來的，把所得到的圖象再向左平移單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.  

（1）=，遞增區(qū)間為；（2）

解析試題分析：（Ⅰ）先用正弦、余弦二倍角公式將角統(tǒng)一，再用化一公式，將整理成的形式。根據(jù)公式求周期，將角視為整體，代入正弦的單調(diào)增區(qū)間，即可求得的范圍，即的單調(diào)遞增區(qū)間。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)先縮短到原來的得到的圖像，再向左平移單位得到的圖像。根據(jù)的范圍，求整體角的范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)圖像求的范圍，即可求得函數(shù)在區(qū)間上的最小值。
試題解析：解：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/0f/9/u1kc3.png" style="vertical-align:middle;" />
=                                       4分
函數(shù)f(x)的最小正周期為=.                       6分
由，，
得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 ， .                  8分
（2）根據(jù)條件得=，當(dāng)時(shí)，，
所以當(dāng)x=時(shí)，．                         12分
考點(diǎn)：1正弦、余弦二倍角公式、化一公式；2三角函數(shù)伸縮平移變換；3三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值；4三角函數(shù)圖像。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表.其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為：弧田面積=（弦´矢+矢2）.弧田（如圖），由圓弧和其所對(duì)弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差.
按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積與其實(shí)際面積之間存在誤差.現(xiàn)有圓心角為，弦長等于9米的弧田.

（1）計(jì)算弧田的實(shí)際面積；
（2）按照《九章算術(shù)》中弧田面積的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得結(jié)果與（1）中計(jì)算的弧田實(shí)際面積相差多少平方米？（結(jié)果保留兩位小數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知m＝(2cos x＋2sin x,1)，n＝(cos x，－y)，且m⊥n.
(1)將y表示為x的函數(shù)f(x)，并求f(x)的單調(diào)增區(qū)間；
(2)已知a，b，c分別為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊長，若f＝3，且a＝2，b＋c＝4，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知向量向量記
（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若，求函數(shù)的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（其中）的部分圖象如圖所示．

（1）求函數(shù)的解析式；
（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（3）求方程的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；
（Ⅱ）求函數(shù)在上的最小值，并寫出取最小值時(shí)相應(yīng)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在中，分別為角的對(duì)邊，的面積S滿足
(Ⅰ)求角A的值;
(Ⅱ)若,設(shè)角B的大小為x,用x表示c,并求c的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知.

（1）求的最小值及取最小值時(shí)的集合；
（2）求在時(shí)的值域；
（3）在給出的直角坐標(biāo)系中，請(qǐng)畫出在區(qū)間上的圖像（要求列表，描點(diǎn)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝tan.
(1)求f的值；
(2)設(shè)α∈，若f＝2，求cos的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案