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不等式f（x）=的定義域為集合A，關于x的不等式R）的解集為B，求使A∩B=B的實數a取值范圍．
【答案】分析：由可解得A=（-∞，-2]∪（1，+∞），再將“”轉化為利用指數函數的單調性可得x＜a從而有B=（-∞，a），最后由A∩B=B等價于B⊆A求解．
解答：解：由解得x≤-2或x＞1
于是A=（-∞，-2]∪（1，+∞）．
?2x＜a+x?x＜a．
所以B=（-∞，a）．
因為A∩B=B，
所以B⊆A，
所以a≤-2，即a的取值范圍是（-∞，-2]．
點評：本題主要考查函數的定義域的求法及利用函數的單調性解不等式和集合間的運算．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=1-|2x-a|，a∈R．
（I）當a=5時，求不等式f（x）≥3x-2的解集．
（II）求證：函數f（x）=1-|2x-a|的最大值恒為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•青島一模）若任意直線l過點F（0，1），且與函數f(x)=
1
4
x2的圖象C于兩個不同的點A，B過點A，BC，兩切線交于點M
（Ⅰ）證明：點M縱坐標是一個定值，并求出這個定值；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x），g（x）=alnx（a＞0），求實數a取值范圍；
（Ⅲ）求證：
2ln2
22
+
2ln3
32
+
2ln4
42
+…+
2ln
n2
≤
n-1
e
，（其中e自然對數的底數，n≥2，n∈N）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•奉賢區(qū)一模）函數f(x)=
x+
1
2
，x∈[0，
1
2
)
2(1-x)，x∈[
1
2
，1]
，定義f（x）的第k階階梯函數fk(x)=f(x-k)-
k
2
，x∈(k，k+1]，其中k∈N*，f（x）的各階梯函數圖象的最高點Pk（ak，bk），最低點Qk（ck，dk）．
（1）直接寫出不等式f（x）≤x的解；
（2）求證：所有的點Pk在某條直線L上．
（3）求證：點Qk到（2）中的直線L的距離是一個定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）若任意直線l過點F（0，1），且與函數f（x）=
1
4
x2的圖象C交于兩個不同的點A，B，分別過點A，B作C的切線，兩切線交于點M，證明：點M的縱坐標是一個定值，并求出這個定值；
（2）若不等式f（x）≥g（x）恒成立，g（x）=alnx（a＞o）求實數a的取值范圍；
（3）求證：
ln24
24
+
ln34
34
+
ln44
44
+…
lnn4
n4
＜
2
e
，（其中e為無理數，約為2.71828）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=x2+ax+b（a，b為實常數），數列{an}，{bn}定義為：a1=
1
2
，2an+1=f（an）+15，bn=
1
2+an
（n∈N*）．已知不等式|f（x）≤2x2+4x-30|對任意實數x均成立．
（1）求實數a，b的值；
（2）若將數列{bn}的前n項和與乘積分別記為Sn和Tn，證明：對任意正整數n，2n+1Tn+Sn為定值；
（3）證明：對任意正整數n，都有2[1-（
4
5
）n]≤Sn＜2．

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