【題目】已知平面向量 ， （ ≠ ）滿足 =2，且 與 ﹣ 的夾角為120° ， t∈R，則|（1﹣t） +t |的最小值是 ． 已知 =0，向量 滿足（ ﹣ ）（ ﹣ ）=0，| ﹣ |=5，| ﹣ |=3，則 的最大值為 ．

【答案】；18
【解析】解：①∵平面向量 滿足| |=2，且 與 ﹣ 的夾角為120°，
故當(dāng)t（ ﹣ ）滿足t| ﹣ |= 時(shí)，|（1﹣t） +t |（t∈R）取最小值，
此時(shí)由向量加法的三角形法則可得|（1﹣t） + |（t∈R）的最小值是 ；
②由 =0，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系；
可設(shè) =（m，0）， =（0，n）， =（x，y），
∵| ﹣ |=5，
∴m2+n2=25，記此圓為⊙M；
∵向量 滿足（ ﹣ ）（ ﹣ ）=0，
∴x2+y2﹣mx﹣ny=0，
化為 + = ，
說明點(diǎn)C在⊙M上；
∴| |=| ﹣ |=3，
∴| |=| ﹣ |=4，
過點(diǎn)C分別作CD⊥y軸，CE⊥x軸，垂足分別為D，E；
設(shè)∠CBD=θ，則∠OAC=θ，
則x=4sinθ=m﹣3cosθ，
∵ =mx=4sinθ（4sinθ+3cosθ）
=16sin2θ+12sinθcosθ
=8（1﹣cos2θ）+6sin2θ
=10sin（2θ﹣φ）+8≤18；
∴ 的最大值為18．
所以答案是： ，18．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】是否存在過點(diǎn)（﹣5，﹣4）的直線l，使它與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為5？若存在，求出直線l的方程（化成直線方程的一般式）；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為

（1）求sinBsinC;

（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標(biāo)系中，直線的方程為： ，直線的方程為．

（Ⅰ）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程，并指出它是何種曲線；

（Ⅱ）設(shè)與曲線交于兩點(diǎn)， 與曲線交于兩點(diǎn)，求四邊形面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且b=acosc+ csinA．
（1）求角A的大�。�
（2）當(dāng)a=3時(shí)，求△ABC周長的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC， .點(diǎn)D，E，N分別為棱PA，PC，BC的中點(diǎn)，M是線段AD的中點(diǎn)，PA=AC=4，AB=2.

（Ⅰ）求證：MN∥平面BDE；

（Ⅱ）求二面角C-EM-N的正弦值；

（Ⅲ）已知點(diǎn)H在棱PA上，且直線NH與直線BE所成角的余弦值為，求線段AH的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)橢圓E： =1（a＞b＞0），其中b= a，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，P（1，1）為橢圓E內(nèi)一點(diǎn)，PF⊥x軸．

（1）求橢圓E的方程；
（2）過P點(diǎn)作斜率為k1 ， k2的兩條直線分別與橢圓交于點(diǎn)A，C和B，D．若滿足|AP||PC|=|BP||DP|，問k1+k2是否為定值？若是，請求出此定值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)向量 =（4cosα，sinα）， =（sinβ，4cosβ）， =（cosβ，﹣4sinβ）
（1）若 與 ﹣2 垂直，求tan（α+β）的值；
（2）若β∈（﹣ ]，求| |的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上在第一象限的點(diǎn)，直線 交軸于點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率；

（Ⅱ）是否存在點(diǎn)，使得直線 與直線平行？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案