Question

【題目】河南多地遭遇年霾，很多學(xué)校調(diào)整元旦放假時間，提前放假讓學(xué)生們在家躲霾．鄭州市根據(jù)《鄭州市人民政府辦公廳關(guān)于將重污染天氣黃色預(yù)警升級為紅色預(yù)警的通知》，自12月29日12時將黃色預(yù)警升級為紅色預(yù)警，12月30日0時啟動Ⅰ級響應(yīng)，明確要求“幼兒園、中小學(xué)等教育機構(gòu)停課，停課不停學(xué)”．學(xué)生和家長對停課這一舉措褒貶不一，有為了健康贊成的，有怕耽誤學(xué)習不贊成的，某調(diào)查機構(gòu)為了了解公眾對該舉措的態(tài)度，隨機調(diào)查采訪了50人，將調(diào)查情況整理匯總成如表：

年齡（歲）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75]
頻數(shù)	5	10	15	10	5	5
贊成人數(shù)	4	6	9	6	3	4

（Ⅰ）請在圖中完成被調(diào)查人員年齡的頻率分布直方圖；
（Ⅱ）若從年齡在[25，35），[65，75]兩組采訪對象中各隨機選取2人進行深度跟蹤調(diào)查，選中4人中不贊成這項舉措的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由頻數(shù)分布表知： 年齡在[35，45）的頻率為： =0.3，對應(yīng)的小矩形有高為 =0.03，
補全頻率分布直方圖如圖所示：

（Ⅱ）X的所有可能的取值為0，1，2，3，
= ，
，
，
= ，
故X的分布列為：

X	0	1	2	3
P

所以X的數(shù)學(xué)期望為 ．
【解析】（Ⅰ）由頻數(shù)分布表求出年齡在[35，45）的頻率，從而求出對應(yīng)的小矩形的高，由此能補全頻率分布直方圖．（Ⅱ）X的所有可能的取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
【考點精析】本題主要考查了離散型隨機變量及其分布列的相關(guān)知識點，需要掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列才能正確解答此題．