過(guò)點(diǎn)作已知直線(xiàn)的平行線(xiàn)，交雙曲線(xiàn)于點(diǎn).

（1）證明：點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn).

（2）分別過(guò)點(diǎn)作雙曲線(xiàn)的切線(xiàn)，證明：三條直線(xiàn)相交于同一點(diǎn).

（3）設(shè)為直線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作雙曲線(xiàn)的切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為.證明：點(diǎn)在直線(xiàn)AB上.

證明略


解析:

（1）直線(xiàn)的方程為，即，代入雙曲線(xiàn)方程，得 .

設(shè)，則是方程的兩根，所以，

于是，故點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn). ………5分

（2）雙曲線(xiàn)的過(guò)點(diǎn)的切線(xiàn)方程分別為

，.

聯(lián)立，得兩式相加，并將，代入，得，這說(shuō)明直線(xiàn)的交點(diǎn)在直線(xiàn)上，即三條直線(xiàn)相交于同一點(diǎn).                                              …………………………10分

（3）設(shè)，，則的方程分別為和，因?yàn)辄c(diǎn)在兩條直線(xiàn)上，所以，，這表明點(diǎn)都在直線(xiàn)上，即直線(xiàn)的方程為.

又，代入整理得，顯然，無(wú)論取什么值（即無(wú)論為直線(xiàn)上哪一點(diǎn)），點(diǎn)都在直線(xiàn)AB上.  …………………………20分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•濰坊二模）如圖，已知定點(diǎn)F（-1，0），N（1，0），以線(xiàn)段FN為對(duì)角線(xiàn)作周長(zhǎng)是4
2
的平行四邊形MNEF．平面上的動(dòng)點(diǎn)G滿(mǎn)足|
GO
|=2（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）
（I）求點(diǎn)E、M所在曲線(xiàn)C1的方程及動(dòng)點(diǎn)G的軌跡C2的方程；
（Ⅱ）已知過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)l交曲線(xiàn)C1于點(diǎn)P、Q，交軌跡C2于點(diǎn)A、B，若|
AB
|∈（2
3
，
15
），求△NPQ內(nèi)切圓的半徑的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，F(xiàn)1、F2分別為左、右焦點(diǎn)，橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，且|
F1F2
|=2．
（1）求橢圓方程；
（2）對(duì)于x軸上的某一點(diǎn)T，過(guò)T作不與坐標(biāo)軸平行的直線(xiàn)L交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，若存在x軸上的點(diǎn)S，使得對(duì)符合條件的L恒有∠PST=∠QST成立，我們稱(chēng)S為T(mén)的一個(gè)配對(duì)點(diǎn)，當(dāng)T為左焦點(diǎn)時(shí)，求T 的配對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）在（2）條件下討論當(dāng)T在何處時(shí)，存在有配對(duì)點(diǎn)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：022

判定下列命題的真、假：

(1)垂直于同一條直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行；

(2)垂直于同一個(gè)平面的兩直線(xiàn)平行；

(3)一條直線(xiàn)與一個(gè)平面內(nèi)的一條直線(xiàn)不垂直，那么這條直線(xiàn)就一定不與這個(gè)平面垂直；

(4)一條直線(xiàn)和一個(gè)平面都垂直于同一條直線(xiàn)，則這條直線(xiàn)和平面平行；

(5)a、b、c為三條直線(xiàn)，若a⊥b，b⊥c，則a⊥c；

(6)過(guò)已知點(diǎn)作已知平面的垂線(xiàn)，和過(guò)已知點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)，都是有且只有一條；

(7)如果一條直線(xiàn)垂直于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)，那么這條直線(xiàn)和這個(gè)平面垂直；

(8)垂直于三角形兩邊的直線(xiàn)必垂直于第三邊．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：008

判定下列命題的真、假：

(1)垂直于同一條直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行；

(2)垂直于同一個(gè)平面的兩直線(xiàn)平行；

(3)一條直線(xiàn)與一個(gè)平面內(nèi)的一條直線(xiàn)不垂直，那么這條直線(xiàn)就一定不與這個(gè)平面垂直；

(4)一條直線(xiàn)和一個(gè)平面都垂直于同一條直線(xiàn)，則這條直線(xiàn)和平面平行；

(5)a、b、c為三條直線(xiàn)，若a⊥b，b⊥c，則a⊥c；

(6)過(guò)已知點(diǎn)作已知平面的垂線(xiàn)，和過(guò)已知點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)，都是有且只有一條；

(7)如果一條直線(xiàn)垂直于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)，那么這條直線(xiàn)和這個(gè)平面垂直；

(8)垂直于三角形兩邊的直線(xiàn)必垂直于第三邊．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年江蘇省高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分16分）已知圓過(guò)點(diǎn)，且與圓（＞0）關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，

⑴求圓的方程；

⑵過(guò)點(diǎn)作兩條直線(xiàn)分別與圓相交于點(diǎn)、，且直線(xiàn)和直線(xiàn)的傾斜角互補(bǔ)，

為坐標(biāo)原點(diǎn)，判斷直線(xiàn)與是否平行，并請(qǐng)說(shuō)明理由

 

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