Question

上海某玩具廠生產x萬套世博會吉祥物海寶所需成本費用為P元，且，而每萬套售出價格為Q元，其中，b＞5），問：
（1）該玩具廠生產多少萬套吉祥物時，使得每萬套成本費用最低？
（2）若產出的吉祥物能全部售出，問產量多大時，廠家所獲利潤最大？

Answer 1

【答案】分析：（1）=（當且僅當x=100時，取等號），由此能求出該玩具廠生產多少萬套吉祥物時，使得每萬套成本費用最低．
（2）利潤，x∈（0，200]，由此能求出廠家所獲利潤最大時的產量．
解答：解：（1）由題設知：（3分）
=（當且僅當x=100時，取等號）
∴生產100萬套時，每萬套成本費用最低．（6分）
（2）由題設，利潤，x∈（0，200]（9分）
當5（b-5）≤200，即b≤45時，

∴當產量為5b-25萬套時，利潤最大（12分）
當b＞45時，函數f（x）在（0，200]上是增函數，
∴當產量為200萬套時，f_max（x）=200b+a-6000．（14分）
點評：本題考查函數在生產實際中的應用，解題時要認真審題，仔細分析數量間的相互關系，合理地選擇數學模型進行解題．