已知矩形紙片ABCD中，AB=6cm，AD=12cm，將矩形紙片的右下角折起，使得該角的頂點B落在矩形的左邊AD上，且折痕MN的兩端點M、N分別位于邊AB、BC上，設∠MNB=θ，則θ的取值范圍為________．


分析：將矩形紙片的右下角折起，使該角的頂點B落在矩形的邊AD上，則△MNE≌△MNB，EM+BM，由∠MNB=θ，MN=l．由AB=6cm，可得EM+AM=6，然后將EM與BM分別用含θ的式子表示，即可求出θ的范圍．
解答：如圖所示，∠APM=90°-2θ，
則MB=lsinθ，AM=l•sinθsin（90°-θ），
由題設得：lsinθ+l•sinθsin（90°-2θ）=6，
從而得，
即：，
由
得，
解得：，
故答案為：．
點評：在求實際問題對應的函數(shù)的解析式，要進一步分析自變量的取值范圍，這不僅是為了讓函數(shù)的解析式更準確，而且為利用函數(shù)的解析式求函數(shù)的值域，最值、單調性、奇偶性等打好基礎．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知矩形紙片ABCD中，AB=6cm，AD=12cm，將矩形紙片的右下角折起，使該角的頂點B落在矩形的邊AD上，且折痕MN的兩端點M、N分別位于邊AB、BC上，設∠MNB=θ，MN=l．
（1）試將l表示成θ的函數(shù)；
（2）求l的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知矩形紙片ABCD中，AB=6cm，AD=12cm，將矩形紙片的右下角折起，使得該角的頂點B落在矩形的邊AD上，且折痕MN的端點M，N分別位于邊AB，BC上，設∠MNB=θ，sinθ=t，MN長度為l．
（1）試將l表示為t的函數(shù)l=f（t）；
（2）求l的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知矩形紙片ABCD中，AB=6cm，AD=12cm，將矩形紙片的右下角折起，使得該角的頂點B落在矩形的左邊AD上，且折痕MN的兩端點M、N分別位于邊AB、BC上，設∠MNB=θ，則θ的取值范圍為
[
π
12
，
π
4
]
[
π
12
，
π
4
]
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知矩形紙片ABCD中，AB=6cm，AD=12cm，將矩形紙片的右下角折起，使得該角的頂點B落在矩形的邊AD上，且折痕MN的端點M，N分別位于邊AB，BC上，設∠MNB=θ，sinθ=t，MN長度為l．
（1）試將l表示為t的函數(shù)l=f（t），并給出這個函數(shù)的定義域；
（2）判斷這個函數(shù)的單調性，并給出證明；
（3）求l的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知矩形紙片ABCD中，AB=6，AD=12，將舉行制品的右下角沿線段MN折疊，使矩形的頂點B落在矩形的邊AD上，記該點為E，且折痕MN的兩端點M、N分別位于邊AB，BC上，設∠MNB=θ，MN=l，△EMN的面積為S，
（1）將l表示成θ的函數(shù)，并確定θ的取值范圍；
（2）問當θ為何值時，△EMN的面積S取得最小值？并求出這個最小值．

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