Question

已知函數(shù)
（1）求函數(shù)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程；
（2）求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）若∈[1，1]，使得（e是自然對數(shù)的底數(shù)），求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（1）函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為；（2）函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

試題分析：⑴ 先根據(jù)函數(shù)解析式求出，把代入求出斜率，進(jìn)而求得切線方程；⑵ 因?yàn)楫?dāng)時，總有在上是增函數(shù)， 又，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；⑶ 要使成立，只需成立即可；再分和兩種情況討論即可.
試題解析：⑴ 因?yàn)楹瘮?shù)，
所以，，                     2分
又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824033848681488.png" style="vertical-align:middle;" />，所以函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為．          4分
⑵ 由⑴，．
因?yàn)楫?dāng)時，總有在上是增函數(shù)，
又，所以不等式的解集為，
故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為                        8分
⑶ 因?yàn)榇嬖?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824033848962541.png" style="vertical-align:middle;" />，使得成立，
而當(dāng)時，，
所以只要即可                       9分
又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824033849056262.png" style="vertical-align:middle;" />，，的變化情況如下表所示：

	減函數(shù)	極小值	增函數(shù)

所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以當(dāng)時，的最小值
，的最大值為和中的最大值．
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408240338497421560.png" style="vertical-align:middle;" />，
令，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408240338498671066.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以在上是增函數(shù)．
而，故當(dāng)時，，即；
當(dāng)時，，即．
所以，當(dāng)時，，即，函數(shù)在上是增函數(shù)，解得；當(dāng)時，，即，函數(shù)在上是減函數(shù)，解得．
綜上可知，所求的取值范圍為                 13分