在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知；設(shè)內(nèi)角B=x，△ABC的面積為y．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式和定義域；
（2）求函數(shù)y=f（x）的值域．
【答案】分析：（1）設(shè)△ABC的外接圓的半徑為R，則可利用正弦定理求得R，再根據(jù)正弦定理表示出b，c后利用三角形面積公式表示出函數(shù)的解析式，根據(jù)角A的范圍求出函數(shù)的定義域．
（2）先根據(jù)兩角和與差的正弦公式對函數(shù)f（x）進行展開，再由二倍角該公式和兩角和與差的公式進行化簡，根據(jù)函數(shù)f（x）的定義域和正弦函數(shù)的性質(zhì)可求得值域．
解答：解：（1）設(shè)△ABC的外接圓的半徑為R，則=4，∴R=2．
則，
定義域為．
（2）∵=
而，∴．
則，
故函數(shù)y=f（x）的值域為．
點評：本題主要考查正弦定理、二倍角公式和兩角和與差的公式的應(yīng)用，考查基礎(chǔ)知識的綜合應(yīng)用和對公式的掌握情況，三角函數(shù)的公式比較多，一定要加強記憶．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大�。�
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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