8．已知函數(shù)f（x）=2cos（2x-$\frac{π}{4}$），x∈[0，$\frac{π}{2}$），則f（x）的值域為（-$\sqrt{2}$，2]．

分析 由條件利用余弦函數(shù)的定義域和值域，求得f（x）的值域．

解答 解：對于函數(shù)f（x）=2cos（2x-$\frac{π}{4}$），∵x∈[0，$\frac{π}{2}$），
∴2x-$\frac{π}{4}$∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$），∴cos（2x-$\frac{π}{4}$）∈（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1]，
故2cos（2x-$\frac{π}{4}$）∈（-$\sqrt{2}$，2]，
故答案為：（-$\sqrt{2}$，2]．

點評 本題主要考查余弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．（2015年1月•豐臺期末•16）如圖．某機器人的運動軌道是邊長為1米的正三角形ABC．開機后它從A點出發(fā)，沿軌道先逆時針運動再順時針運動，每運動6米改變-次運動方向（假設(shè)按此方式無限運動下去）．運動過程中隨時記錄逆時針運動的總路程s1和順時針運動的總路程s2．x為該機器人的“運動狀態(tài)參數(shù)”，規(guī)定：逆時針運動時x=s1，順時針運動時x=-s2．機器人到A點的距離d與x滿足函數(shù)關(guān)系d=f（x）．現(xiàn)有如下結(jié)論：
①f（x）的值域為[0.1]；                                            
②f（x）是以3為周期的函數(shù)；
③f（x）是定義在R上的奇函數(shù)：
④f（x）在區(qū)間產(chǎn)[-3．-2]上單調(diào)遞增．
其中正確的有①②④（寫出所有正確結(jié)論的編號）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知sinα-sinβ=-$\frac{1}{2}$，cosα-cosβ=$\frac{1}{2}$，α∈（0，$\frac{π}{2}$），β∈（0，$\frac{π}{2}$），求cos（α-β）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．直線l與橢圓4x2+y2=4交于P，Q兩點，若OP⊥OQ，則l在兩坐標(biāo)軸上的截距乘積最小值為（　�。�
A．$\frac{5}{6}$B．$\frac{8}{5}$C．2D．$\frac{12}{5}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．設(shè)f（z）=z-2i，z1=3+4i，z2=-2-i，則f（z1-z2）等于（　�。�
A．1-5iB．-2+9iC．-2-iD．5+3i

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知△ABC的面積S滿足1$≤S≤\sqrt{3}$，且$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{CB}=-2$，∠ACB=θ．
（1）求函數(shù)f（θ）=sin（$θ-\frac{π}{4}$）+4$\sqrt{2}$sinθcosθ-cos（$θ+\frac{π}{4}$）-2的最大值；
（2）若$\overrightarrow{m}$=（sin2A，cos2A），$\overrightarrow{n}$=（cos2B，sin2B），求|2$\overrightarrow{m}$-3$\overrightarrow{n}$|的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．函數(shù)f（x）=x2-4x（x∈[0，5]）的值域為（　�。�
A．[-4，+∞）B．[-4，5]C．[-4，0]D．[0，5]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．若定義在區(qū)間（-1，0）內(nèi)的函數(shù)f（x）=log2a（x+1）為減函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�
A．（0，$\frac{1}{2}$）B．（0，$\frac{1}{2}$]C．（ $\frac{1}{2}$，+∞）D．（0，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．命題“正方形是平行四邊形”逆否命題為如果一個四邊形不為平行四邊形，則這個四邊形不為正方形．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案