Question

定義在R上的偶函數(shù)f （x）滿足f （x+1）=f （1-x）若當(dāng)0≤x＜1時，f （x）=2^x，則f （log₂6）=________．

Answer 1

分析：利用函數(shù)的周期性解決本題．關(guān)鍵要利用周期性將log₂6化到（0，1），然后代入0≤x＜1時的解析式，注意奇偶性的應(yīng)用．
解答：函數(shù)y=f（x）滿足f （x+1）=f （1-x），
得出f（x+2）=f（x+1+1）=f（1-x-1）=f（-x）=f（x），
故該函數(shù)是周期為2的函數(shù)．
∵2＜log₂6＜3
∴0＜log₂6-2＜1
而當(dāng)0≤x＜1時，f （x）=2^x，
∴f （log₂6）=f （log₂6-2）=2^log₂6-2==
故答案為：．
點評：本題考查函數(shù)周期性和奇偶性的關(guān)系，考查函數(shù)周期性的確定，考查利用函數(shù)奇偶性寫函數(shù)的解析式，考查分段函數(shù)求函數(shù)的解析式，屬于中檔題．