Question

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=

1

2

x²+a（a為常數(shù)），直線l與函數(shù)f（x），g（x）的圖象都相切，且l與函數(shù)f（x）圖象的切點的橫坐標為1，則a的值為（　�。�

• A、1
• B、-

  1

  2

• C、-1
• D、2

Answer 1

考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程

專題：導數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：求出兩個函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)的幾何意義，即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵f（x）=lnx，g（x）=

1

2

x²+a，
∴f′（x）=

1

x

，g′（x）=x，
∵l與函數(shù)f（x）圖象的切點的橫坐標為1，
∴k=f′（1）=1，又f（1）=0，
則切線l的方程為y-0=x-1，即y=x-1，
當x=1時，y=1-1=0，即切點坐標為（1，0），
∵切點（1，0）也在函數(shù)g（x）上，
即g（1）=

1

2

+a=0，解得a=-

1

2

，
故選：B

點評：本題主要考查導數(shù)的幾何意義，根據(jù)條件求出對應(yīng)的切線斜率和切點坐標是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．