Question

7．已知$\sqrt{2}$＜a＜2，則函數(shù)f（x）=$\sqrt{{a}^{2}-{x}^{2}}$+|x|-2的零點(diǎn)個數(shù)為4．

Answer 1

分析 利用函數(shù)與方程之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．

解答 解：函數(shù)f（x）的零點(diǎn)即方程$\sqrt{{a^2}-{x^2}}+|x|-2=0$的根，即$\sqrt{{a^2}-{x^2}}=-|x|+2$的根，
設(shè)$g（x）=\sqrt{{a^2}-{x^2}}，h（x）=-|x|+2$，
g（x）的軌跡表示以原點(diǎn)為圓心半徑為a的圓的上半部分，
作出兩函數(shù)圖象，
由圖象觀察可知有4個交點(diǎn)，即函數(shù)ff（x）有4個零點(diǎn)，
故答案為：4．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)的判斷，利用函數(shù)與方程之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)個數(shù)問題是解決本題的關(guān)鍵．注意利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解．