Question

在中,角的對邊分別為,且滿足
（1）求證：；
（2）若的面積,,的值.

Answer 1

（1）詳見解析，（2）

解析試題分析：（1）轉化三角形問題中的邊角關系式，首先要選擇定理.由正弦定理，將等式中的邊化為對應角的正弦，由內角和定理，得，再利用誘導公式、兩角和差的正弦公式得，在三角形中即證；（2）解三角形問題應靈活應用邊角的計算公式.在（1）的條件下，；由三角形的面積公式及余弦定理可求.
試題解析：（1）由，根據正弦定理，得：               2分
又在△ABC中 ，，則，所以
即                                   4分
所以，即
又為三角形內角，所以。                                        5分
（2）由（1）得，所以                                             6分
角為三角形內角且，所以                  8分
又，即：，
解得：                                                            10分
由余弦定理得：
所以                                                             12分
考點：解三角形，三角恒等變換