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（本題12分）已知四棱錐的三視圖如下圖所示，是側棱上的動點.

(Ⅰ) 求四棱錐的體積；

(Ⅱ) 是否不論點在何位置，都有？證明你的結論；

(Ⅲ) 若點為的中點，求二面角的大小.

解：(Ⅰ) 由三視圖可知，四棱錐的底面是邊長為1的正方形，

側棱底面，且. ∴，

即四棱錐的體積為.             ………………………………4分

(Ⅱ) 不論點在何位置，都有.                            

證明如下：連結，∵是正方形，∴.          

∵底面，且平面，∴.       

又∵，∴平面.                        

∵不論點在何位置，都有平面. 

∴不論點在何位置，都有.        ………………………………8分

(Ⅲ) 在平面內過點作于，連結.

∵，，，

∴Rt△≌Rt△，

從而△≌△，∴.

∴為二面角的平面角.                           

在Rt△中，，

又，在△中，由余弦定理得

，              

∴，即二面角的大小為.  …………………12分

練習冊系列答案
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植物研究所進行該種子的發(fā)芽實驗，每次實驗種一粒種子, 每次實驗結果相互獨立. 假定某

次實驗種子發(fā)芽則稱該次實驗是成功的，如果種子沒有發(fā)芽，則稱該次實驗是失敗的．若該

研究所共進行四次實驗, 設表示四次實驗結束時實驗成功的次數與失敗的次數之差的絕對

值.

⑴ 求隨機變量的分布列及的數學期望；

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科目：高中數學 來源：2011-2012年海南省高一上學期教學質量監(jiān)測考試數學 題型：解答題

（本題滿分12分）

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（1）證明：DN//平面PMB；

（2）求DN與MB所成的角的正弦值．

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

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（1）求四棱錐P－ABCD的體積；（2）若E為側棱PC的中點，求證：PA//平面BDE.

（3）若E為側棱PC上的動點，不論E在何位置，是否都有？證明你的結論.

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