Question

函數(shù)y=(

1

2

)2x-x2的值域為

[

1

2

，+∞）

．

Answer 1

分析：令t=2x-x²，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得t≤1，進而將問題轉(zhuǎn)化為求y=(

1

2

)t，t≤1的值域，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得答案．

解答：解：令t=2x-x²=-（x-1）²+1，則t≤1
則y=(

1

2

)t，t≤1
∵函數(shù)y=(

1

2

)x為減函數(shù)
故當(dāng)t≤1，y=(

1

2

)t≥

1

2

即函數(shù)y=(

1

2

)2x-x2的值域為[

1

2

，+∞）
故答案為：[

1

2

，+∞）

點評：本題考查的知識點是函數(shù)的值域，其中利用換元法，將問題轉(zhuǎn)化為求指數(shù)函數(shù)在指定區(qū)域上的值域問題是解答的關(guān)鍵．