Question

已知實數(shù)a，b，c滿足a+2b-c=1，則a²+b²+c²的最小值是

1

6

．

Answer 1

分析：利用條件a+2b-c=1，構(gòu)造柯西不等式（a+2b-c）²≤（1²+2²+1²）（a²+b²+c²）進(jìn)行解題即可．

解答：解：由柯西不等式得（a+2b-c）²≤（1²+2²+1²）（a²+b²+c²），
∵a+2b-c=1，
∴1≤（1²+2²+1²）（a²+b²+c²），
∴a2+b2+c2≥

1

6

，
當(dāng)且僅當(dāng)

a

1

=

b

2

=

c

1

取等號，
則a²+b²+c²的最小值是

1

6

故答案為：

1

6

．

點評：本題主要考查了函數(shù)的值域，以及柯西不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用（a+2b-c）²≤（1²+2²+1²）（a²+b²+c²），進(jìn)行解題，屬于中檔題．