函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）．對任意非零實數(shù)a，b，c，m，n，p，關于x的方程m[f（x）]2+nf（x）+p=0的解集都不可能是


  1. A.
    {1，2}
  2. B.
    {1，4}
  3. C.
    {1，2，3，4}
  4. D.
    {1，4，16，64}
D
分析：根據(jù)函數(shù)f（x）的對稱性，因為m[f（x）]2+nf（x）+p=0的解應滿足y1=ax2+bx+c，y2=ax2+bx+c，進而可得到方程m[f（x）]2+nf（x）+p=0的根，應關于對稱軸x=對稱，對于D中4個數(shù)無論如何組合都找不到滿足條件的對稱軸，故解集不可能是D．
解答：∵f（x）=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=
設方程m[f（x）]2+nf（x）+p=0的解為y1，y2
則必有y1=ax2+bx+c，y2=ax2+bx+c
那么從圖象上看，y=y1，y=y2是一條平行于x軸的直線
它們與f（x）有交點
由于對稱性，則方程y1=ax2+bx+c的兩個解x1，x2要關于直線x=稱
也就是說2（x1+x2）=
同理方程y2=ax2+bx+c的兩個解x3，x4也要關于直線x=對稱
那就得到2（x3+x4）=
在C中，可以找到對稱軸直線x=2.5，
也就是1，4為一個方程的解，2，3為一個方程的解
所以得到的解的集合可以是{1，2，3，4}
而在D中，{1，4，16，64}，中間兩個數(shù)4，16的對稱軸為10，而最大值和最小值1，64的對稱軸為，
即函數(shù)的圖象不是軸對稱圖形，
故選D．
點評：本題主要考查二次函數(shù)的性質--對稱性，二次函數(shù)在高中已經(jīng)作為一個工具來解決有關問題，在解決不等式、求最值時用途很大．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx（a，b是常數(shù)，且a≠0），f（2）=0，且方程f（x）=x有兩個相等的實數(shù)根．
（1）求f（x）的解析式；
（2）當x∈[0，3]時，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），曲線y=f（x）通過點（0，2a+3），且在x=1處的切線垂直于y軸．
（Ⅰ）用a分別表示b和c；
（Ⅱ）當bc取得最大值時，寫出y=f（x）的解析式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，g（x）滿足
43
f(x)-6=（x-2）g（x）（x＞2），求g（x）的最大值及相應x值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+ln（x+1）．
（Ⅰ）當a=
1
4
時，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）當x∈[0，+∞）時，不等式f（x）≤x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）求證：(1+
2
2×3
)×(1+
4
3×5
)×(1+
8
5×9
)…(1+
2n
(2n-1+1)(2n+1)
)＜e（其中，n∈N*，e是自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)a，b，c（a≠0）滿足
a
m+2
+
b
m+1
+
c
m
=0(m＞0)，對于函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，af(
m
m+1
)與0的大小關系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a，b為實數(shù)），x∈R，F(x)=
f(x)(x＞0)
-f(x)(x＜0)

（1）若f（-1）=0，且函數(shù)f（x）的值域為[0，+∞），求F（x）的表達式；
（2）在（1）的條件下，當x∈[-2，2]時，g（x）=f（x）-kx是單調函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）設m•n＜0，m+n＞0，a＞0且f（x）為偶函數(shù)，判斷F（m）+F（n）能否大于零．

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