精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
定義在R上的函數f（x）滿足f（-x）=-f（x），f（x-2）=f（x+2），且x∈（-2，0）時，，則f（2013）=    ．
【答案】分析：由f（-x）=-f（x）可知f（x）為奇函數，由f（x-2）=f（x+2）可得f（x+4）=f（x），從而知4為f（x）的周期，則f（2013）=f（1），由已知表達式可求f（-1），進而可得f（1）．
解答：解：因為f（-x）=-f（x），所以函數f（x）為奇函數．
因為f（x-2）=f（x+2），所以f（x+4）=f（x），即函數f（x）的周期為4．
所以f（2013）=f（1），
因為，所以f（-1）=-f（1）=1，即f（1）=-1，
所以f（2013）=f（1）=-1．
故答案為：-1．
點評：本題考查函數的奇偶性、周期性，屬中檔題，正確理解函數的奇偶性、周期性的定義是解題關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

定義在R上的函數f（x）既是偶函數又是周期函數，若f（x）的最小正周期是π，且當x∈[0，
π
2
]時，f（x）=sinx，則f（
5π
3
）的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

20、已知定義在R上的函數f（x）=-2x3+bx2+cx（b，c∈R），函數F（x）=f（x）-3x2是奇函數，函數f（x）在x=-1處取極值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）討論f（x）在區(qū)間[-3，3]上的單調性．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

定義在R上的函數f（x）滿足：f(x+2)=
1-f(x)1+f(x)
，當x∈（0，4）時，f（x）=x2-1，則f（2010）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤
π
2
），最大值與最小值的差為4，相鄰兩個最低點之間距離為π，函數y=sin（2x+
π
3
）圖象所有對稱中心都在f（x）圖象的對稱軸上．
（1）求f（x）的表達式；    
（2）若f（
x0
2
）=
3
2
（x0∈[-
π
2
，
π
2
]），求cos（x0-
π
3
）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對應值表：
x 0 1 2 3
f（x） 3.1 0.1 -0.9 -3
那么函數f（x）一定存在零點的區(qū)間是（　　）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案