Question

已知實數(shù)p＞0，直線3x-4y+2p=0與拋物線x²=2py和圓從左到右的交點依次為A、B、C、D，則的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：設A（x₁，y₁），D（x₂，y₂），拋物線的焦點為F，由題得|BF|=|CF|=．由拋物線的定義得：|AB|=|AF|-|BF|=y₁，同理|CD|=y₂
所以=．聯(lián)立直線3x-4y+2p=0與拋物線x²=2py的方程且消去x解出進而得到答案．
解答：解：設A（x₁，y₁），D（x₂，y₂），拋物線的焦點為F，
由題意得|BF|=|CF|=
由拋物線的定義得：|AB|=|AF|-|BF|=+y₁-=y₁，同理得|CD|=y₂
所以=．
聯(lián)立直線3x-4y+2p=0與拋物線x²=2py的方程且消去x得：8y²-17py+2p²=0
解得：
所以．
故答案為：．
點評：解決此類題目的關鍵是對拋物線的定義要熟悉，即拋物線上的點到定點的距離與到定直線的距離相等．