已知函數(shù)的圖象過點(2，0).
⑴求m的值；
⑵證明的奇偶性；
⑶判斷在上的單調(diào)性，并給予證明;
(1);(2)是奇函數(shù);(3)在上為單調(diào)增函數(shù).

試題分析：(1)由已知可將點代入函數(shù),得,從而求出;(2)根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義可證明(定義法證明函數(shù)的奇偶性的步驟:①先判斷定義域是否關于原點對稱;②再判斷與的關系,即若則為奇函數(shù),若則為偶函數(shù)).由(1)得函數(shù),其定義為關于原點對稱,又,所以函數(shù)為奇函數(shù);(3)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義可判斷(定義法判斷函數(shù)的單調(diào)性一般步驟為:①在其定義域內(nèi)任取兩個自變量、,且;②作差(或作商)比較與的大小;③得出結(jié)論,即若則為單調(diào)遞增函數(shù),若則為單調(diào)遞減函數(shù)).
試題解析：⑴，∴，.    2分
⑵因為，定義域為，關于原點成對稱區(qū)間.     3分
又，
所以是奇函數(shù).                            6分
⑶設，則
    8分
因為，所以，，
所以，因此，在上為單調(diào)增函數(shù).     10分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)滿足：對任意，都有成立，且時，．
（1）求的值，并證明：當時，；
（2）判斷的單調(diào)性并加以證明；
（3）若在上遞減，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

函數(shù)在上是減函數(shù)，且為奇函數(shù)，滿足，試求的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

對定義在區(qū)間上的函數(shù)，若存在閉區(qū)間和常數(shù)，使得對任意的，都有，且對任意的都有恒成立，則稱函數(shù)為區(qū)間上的“型”函數(shù)．
（1）求證：函數(shù)是上的“型”函數(shù)；
（2）設是（1）中的“型”函數(shù)，若不等式對一切的恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）若函數(shù)是區(qū)間上的“型”函數(shù)，求實數(shù)和的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

一次研究性課堂上，老師給出函數(shù)，甲、乙、丙三位同學在研究此函數(shù)的性質(zhì)時分別給出下列命題：
甲：函數(shù)為偶函數(shù)；
乙：函數(shù)；
丙：若則一定有
你認為上述三個命題中正確的個數(shù)有            個

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若實數(shù)滿足則的最小值為           .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

己知函數(shù)f(x)=在[-1，1]上的最大值為M(a) ，若函數(shù)g(x)=M(x)-有4個零點，則實數(shù)t的取值范圍為（     ）
A．(1,)B．(1,-1)
C．(1,-1)(1, )D．(1,-1)(1,2)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù) 其中,.
（1）若在的定義域內(nèi)恒成立，則實數(shù)的取值范圍          ；
（2）在（1）的條件下，當取最小值時，在上有零點，則的最大值為          .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設，當時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（   ）
A．（0,1）B．C．D．

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