已知圓M：x2+（y-2）2=1，定點(diǎn)A（4，2）在直線x-2y=0上，點(diǎn)P在線段OA上，過P點(diǎn)作圓M的切線PT，切點(diǎn)為T．
（1）若MP=
5
，求直線PT的方程；
（2）經(jīng)過P，M，T三點(diǎn)的圓的圓心是D，求線段DO長(zhǎng)的最小值L．
分析：（1）先由MP=
5
 求得P 的坐標(biāo)，根據(jù)圓心到切線的距離等于半徑1，求得切線的斜率，點(diǎn)斜式求切線的方程．
（2）設(shè)P（2t，t），0≤t≤2，經(jīng)過 P，M，T三點(diǎn)的圓的圓心為PM的中點(diǎn)D（t，1+
t
2
），求得OD2的解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得OD的最小值L．
解答：解：（1）先由MP=
5
 求得：P（2，1）． 直線X=2與圓不相切，設(shè)直線PT：y-1=k（x-2），即：kx-y+1-2k=0，
圓心M（0，2）到直線距離為1，得：K=0 或k=-
4
3
，直線方程為：y=1或4x+3y-11=0．
（2）設(shè)P（2t，t），0≤t≤2，經(jīng)過 P，M，T三點(diǎn)的圓的圓心為PM的中點(diǎn)D（t，1+
t
2
），
所以，OD2= t2+(1+
t
2
)2= 
5
4
t2+t+1，0≤t≤2，t=0 時(shí)，得OD的最小值L=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查用點(diǎn)斜式求直線的方程，直線和圓的位置關(guān)系，判斷經(jīng)過 P，M，T三點(diǎn)的圓的圓心為PM的中點(diǎn)D（t，1+
t
2
），是解題的難點(diǎn)和關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的橢圓C經(jīng)過點(diǎn)A(3
2
，4)，點(diǎn)B(
10
，2
5
)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知圓M：x2+（y-5）2=9，雙曲線G與橢圓C有相同的焦點(diǎn)，它的兩條漸近線恰好與圓M相切，求雙曲線G的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓M：x2+（y-2）2=1，Q是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，QA、QB分別切圓M于A，B兩點(diǎn)．
（1）若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，0），求切線QA、QB的方程；
（2）求四邊形QAMB的面積的最小值；
（3）若|AB|=
4
2
3
，求直線MQ的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓M：x2+（y-4）2=4，直線l的方程為x-2y=0，點(diǎn)P是直線l上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓的切線PA、PB，切點(diǎn)為A、B．
（Ⅰ）當(dāng)P的橫坐標(biāo)為
165
時(shí)，求∠APB的大��；
（Ⅱ）求證：經(jīng)過A、P、M三點(diǎn)的圓N必過定點(diǎn)，并求出所以定點(diǎn)的坐標(biāo)．
（Ⅲ）求線段AB長(zhǎng)度的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓M：x2+（y-2）2=1，設(shè)點(diǎn)B，C是直線l：x-2y=0上的兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別是t，t+4（t∈R），P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為a且點(diǎn)P在線段BC上，過P點(diǎn)作圓M的切線PA，切點(diǎn)為A
（1）若t=0，MP=
5
，求直線PA的方程；
（2）經(jīng)過A，P，M三點(diǎn)的圓的圓心是D，
①將DO2表示成a的函數(shù)f（a），并寫出定義域．
②求線段DO長(zhǎng)的最小值．

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