Question

(理)用n個(gè)不同的實(shí)數(shù)a₁,a₂,a₃,…,a_n,得到n!個(gè)不同的排列，每個(gè)排列為一行，可寫(xiě)出一個(gè)n!行的數(shù)陣.第i行為a_i1,a_i2,a_i3,…,a_in,記b_i=-a_i1+2a_i2-3a_i3+…+(-1)ⁿna_in,i=1,2,3,…，n!.例如：用1，2，3可得數(shù)陣(如下圖).由于每行都是1，2，3的一個(gè)排列，其中1作排頭的有A²₂=2個(gè)，于是每一列中1，2，3都分別出現(xiàn)2次，所以此數(shù)陣每一列各數(shù)之和都是(1+2+3)×2=12,所以b₁+b₂+b₃+…+b₆=-12+2×12-3×12=-24.那么用1,2,3,4,5,形成的數(shù)陣中b₁+b₂+b₃+…+b₁₂₀等于

1  2  3

1  3  2

2  1  3

2  3  1

3  1  2

3  2  1

A.-3 600            B.1 800               C.-1 080          D.-720

Answer 1

答案：(理)C  當(dāng)n=5時(shí)，n!=120,故所研究的數(shù)陣有120行5列，每行都是1，2，3，4，5的一個(gè)排列，其中1作排頭的有=24個(gè).于是每一列中，1，2，3，4，5都分別出現(xiàn)24次，故每列數(shù)之和相等為(1+2+3+4+5)×24=360,∴b₁+b₂+…+b₁₂₀=360×(-1+2-3+4-5)=-1 080.