Question

6．若（2x+$\frac{1}{\root{3}{x}}$）ⁿ的展開式中各項系數(shù)之和為729，則該二項式的展開式中x²項的系數(shù)為（　�。�

• A． 80
• B． 120
• C． 160
• D． 180

Answer 1

分析 令x=1，則3ⁿ=729，解得n=6，再利用二項式定理的通項公式即可得出．

解答 解：令x=1，則3ⁿ=729，解得n=6，
∴$（2x+\frac{1}{\root{3}{x}}）^{6}$的通項公式：T_r+1=${∁}_{6}^{r}$（2x）^6-r$（\frac{1}{\root{3}{x}}）^{r}$=2^6-r${∁}_{6}^{r}$${x}^{6-\frac{4r}{3}}$，
$6-\frac{4r}{3}$=2，解得r=3．
∴該二項式的展開式中x²項的系數(shù)=${2}^{3}×{∁}_{6}^{3}$=160．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了二項式定理的通項公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．