已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=a（a＞0）．?dāng)?shù)列{bn}滿足bn=anan+1（n∈N*）．
（1）若{an}是等差數(shù)列，且b3=12，求a的值及{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若{an}是等比數(shù)列，求{bn}的前項(xiàng)和Sn．

解：（1）∵{an}是等差數(shù)列，a1=1，a2=a（a＞0），∴an=1+（n-1）（a-1）．
又b3=12，∴a3a4=12，即（2a-1）（3a-2）=12，
解得a=2或a=-，
∵a＞0，∴a=2從而an=n．
（2）∵{an}是等比數(shù)列，a1=1，a2=a（a＞0），∴an=an-1，則bn=anan+1=a2n-1．
=a2∴數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為a，公比為a2的等比數(shù)列，
當(dāng)a=1時(shí)，Sn=n；
當(dāng)a≠1時(shí)，Sn==．
分析：（1）先根據(jù){an}是等差數(shù)列表示出通項(xiàng)公式，再根據(jù)b3=12求得a3a4的值從而可確定a的值，求得{an}的通項(xiàng)公式．
（2）先根據(jù){an}是等比數(shù)列表示出通項(xiàng)公式，進(jìn)而可表示出bn的表達(dá)式，根據(jù)=a2可確定數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為a，公比為a2的等比數(shù)列，再對(duì)公比a等于1和不等于1進(jìn)行討論，即可得到最后答案．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法和數(shù)列求和．高考對(duì)數(shù)列的考查無外乎通項(xiàng)公式的求法和前n項(xiàng)和的求法，對(duì)經(jīng)常用到的常用方法要熟練掌握．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項(xiàng)，如果存在求出，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項(xiàng)公式
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）證明：對(duì)于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項(xiàng)的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項(xiàng)公式an等于
2n-1
2n-1
．

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