已知O是△ABC外接圓的圓心,A、B、C為△ABC的內(nèi)角,若,則m的值為( )
A.1
B.sinA
C.cosA
D.tanA
【答案】分析:根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形,取AB的中點(diǎn)為D,根據(jù)平面向量的三角形法則可得,利用外接圓的性質(zhì)可得OD⊥AB,.由向量共線定理可得.等式兩邊同時(shí)與向量作數(shù)量積,再利用正弦定理及兩角和的余弦公式即可得出.
解答:解:如圖所示,取線段AB的中點(diǎn)D,連接DO,則,∵點(diǎn)O是三角形ABC的外接圓的圓心,∴OD⊥AB,∴

對(duì)等式兩邊與向量作數(shù)量積,得,
化為,∴
由正弦定理得,∴
==sinA,
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題綜合考查了三角形的外接圓的性質(zhì)、向量的三角形法則、數(shù)量積運(yùn)算、正弦定理、三角形的內(nèi)角和定理、兩角和的圓心公式等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能,考查了數(shù)形結(jié)合的能力、推理能力、計(jì)算能力.
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(2013•靜安區(qū)一模)已知O是△ABC外接圓的圓心,A、B、C為△ABC的內(nèi)角,若
cosB
sinC
AB
+
cosC
sinB
AC
=2m•
AO
,則m的值為(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知O是△ABC外接圓的圓心,若3
OA
+5
OB
+7
OC
=0,則∠ACB=( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年遼寧省丹東市四校協(xié)作體高三摸底(零診)數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

已知O是△ABC外接圓的圓心,若3+5+7=0,則∠ACB=( )
A.
B.
C.
D.

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已知O是△ABC外接圓的圓心,若3+5+7=0,則∠ACB=( )
A.
B.
C.
D.

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