已知拋物線y=x2上的兩點(diǎn)A、B滿足=l,l＞0,其中點(diǎn)P坐標(biāo)為(0,1),=＋,O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(I)        求四邊形OAMB的面積的最小值;
(II)        求點(diǎn)M的軌跡方程.
（1）2（2）y=x2＋2
(Ⅰ)由=l知A、P、B三點(diǎn)在同一條直線上,設(shè)該直線方程為y=kx＋1,A(x1,x12),B(x2,x22).
由得x2－kx－1=0,\x1＋x2=k,x1x2=－1,\·=x1x2＋x12x22=－1＋(－1)2=0,\^.
又OAMB是平行四邊形,\四邊形OAMB是矩形,
\S=||·||=·=－x1x2
===.
\當(dāng)k=0時(shí),S取得最小值是2.                       6分
(Ⅱ)設(shè)M(x,y),\,消去x1和x2得x2=y－2,\點(diǎn)M的軌跡是y=x2＋2      6分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，A是拋物線上橫坐標(biāo)為4、且位于x軸上方的點(diǎn)，A到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5，過A作AB垂直于y軸，垂足為B，OB的中點(diǎn)為M.

(1)求拋物線方程；
(2)過M作MN⊥FA，垂足為N，求點(diǎn)N的坐標(biāo)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,則實(shí)數(shù)的值為    .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在拋物線上找一點(diǎn)P，其中，過點(diǎn)P作拋物線的切線，使此切線與拋物線及兩坐標(biāo)軸所圍平面圖形的面積最小       （   ）
   
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過拋物線y＝4x的焦點(diǎn)，作直線與此拋物線相交于兩點(diǎn)P和Q，那么線段PQ中點(diǎn)的軌跡方程是（  ）
A．y＝2x－1B．y＝2x－2
C．y＝－2x＋1D．y＝－2x＋2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線通過點(diǎn)，且在點(diǎn)處與直線相切，求實(shí)數(shù)a、b、c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

經(jīng)過點(diǎn)(0,1),且與拋物線y2=4x相交于一點(diǎn)的直線有且只有_________條.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點(diǎn)在x軸上，其上一點(diǎn)P(-3,m)到焦點(diǎn)距離為5，則拋物線方程為(    )
A．y2="8x"B．y2=-8x
C．y2="4x"D．y2=-4x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖拋物線：和圓:，其中，直線經(jīng)過的焦點(diǎn)，依次交，于四點(diǎn)，則的值為                            （  ）

A．
B．
C．
D．

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