求圖中陰影部分繞軸旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體的全面積和體積．

解：如圖所示，陰影部分繞軸旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體的全面積是球的表面積與圓臺(tái)全面積之和，
BC=2+4=6，BE=2．
∴CE═4，∴r=2．
S球=4πr2=4π×8=32π，
S圓臺(tái)=π（22+42+2×6+4×6）=56π，
∴S全=88π．
V=V圓臺(tái)-V球=（π•22+π•42+2×4×π）×4-π×23=．
分析：幾何體是圖中陰影部分繞直線l旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體，是一個(gè)圓臺(tái)內(nèi)挖去一個(gè)球后剩余部分，求出圓臺(tái)的表面積加上球的表面積，可得幾何體的體積；求出圓臺(tái)的體積減去球的體積，可得幾何體的體積．
點(diǎn)評(píng)：本題考查旋轉(zhuǎn)體的表面積、體積，組合體的表面積、體積的求法，考查空間想象能力，是中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在xoy平面中，將兩坐標(biāo)軸，線段x+y=
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（x≥0，y≥0），和單位圓在第一象限的圓弧的所圍成的幾何圖形（如圖陰影部分）繞y軸旋轉(zhuǎn)一周，求此圖形在空間中所形成旋轉(zhuǎn)體的全面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求圖中陰影部分繞軸旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體的全面積和體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

由橢圓=1及直線y=－所圍成的陰影部分，繞y軸旋轉(zhuǎn)后，旋轉(zhuǎn)體的體積為，橢圓的下半部分繞y軸旋轉(zhuǎn)而成碗狀,碗深6單位，碗口的半徑為l0單位,碗內(nèi)盛水深3單位(如圖)。

(1)求水面的面積；

(2)利用上面體積公式計(jì)算水的體積；

(3)現(xiàn)將碗內(nèi)的水加熱,在加熱后t s時(shí)，水的體積以每秒(25+2t)立方單位的速度減小。問t s后碗內(nèi)剩余的水是多少?使碗中的水全干需要多少時(shí)間?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

由橢圓=1及直線y=－所圍成的陰影部分，繞y軸旋轉(zhuǎn)后，旋轉(zhuǎn)體的體積為，橢圓的下半部分繞y軸旋轉(zhuǎn)而成碗狀,碗深6單位，碗口的半徑為l0單位,碗內(nèi)盛水深3單位(如圖)。

(1)求水面的面積；

(2)利用上面體積公式計(jì)算水的體積；

(3)現(xiàn)將碗內(nèi)的水加熱,在加熱后t s時(shí)，水的體積以每秒(25+2t)立方單位的速度減小。問t s后碗內(nèi)剩余的水是多少?使碗中的水全干需要多少時(shí)間?

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