已知P：2≤m≤8，Q：函數(shù)f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1存在極大值和極小值，求使“P∩￢Q”為真命題的m的取值范圍．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值,復(fù)合命題的真假
專題：綜合題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)已知條件，導(dǎo)函數(shù)必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，只須令導(dǎo)函數(shù)的判別式大于0，求出m的范圍，可得￢Q中，m∈[-3，6]，由此即可求出使“P∩￢Q”為真命題的m的取值范圍．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1既存在極大值，又存在極小值
f′（x）=3x2+2mx+m+6=0，它有兩個(gè)不相等的實(shí)根，
∴△=4m2-12（m+6）＞0
解得m＜-3或m＞6，
∴￢Q中，m∈[-3，6]，
∵P：2≤m≤8，
∴使“P∩￢Q”為真命題的m的取值范圍為[2，6]．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件，考查復(fù)合命題的真假的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)m=x2+y2-2x+2y，n=-5，則m與n的大小關(guān)系是（　�。�
A、m＞nB、m＜n
C、m=nD、與x、y的取值有關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知3x=log12（3y）+log12（
4
y
）（y＞0），則x的值是（　�。�
A、-1B、0C、1D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在如圖程序中，要使輸入的X和輸出的Y值相等，則滿足條件的X的個(gè)數(shù)是（　　）
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓心為P的動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)（2，0）且與直線l：x=-2相切．
（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)（1，0）的直線與點(diǎn)P的軌跡交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若AO，BO所在直線分別與直線y=x+4交于E，F(xiàn)，求|EF|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，試問(wèn)當(dāng)a，b分別滿足什么條件時(shí)．
（1）函數(shù)f（x）沒(méi)有極值；
（2）函數(shù)f（x）有一個(gè)極值；
（3）函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnax+bx+
a
x
在x=-1時(shí)取極值．
（1）求b的取值范圍；
（2）若a=-1函數(shù)f（x）=2x+m有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-
2
3
與x=1時(shí)都取得極值．
（1）求a，b的值與函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若f（0）=1，且x∈[-1，2]，求函數(shù)f（x）的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2lnx+
1
2
x2，g（x）=3x+b-1．
（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）設(shè)F（x）=f（x）-g（x），
（ⅰ）求函數(shù)y=F（x）的單調(diào)區(qū)間；
（ⅱ）若方程F（x）=0有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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