Question

函數(shù)在上為增函數(shù)，則p的取值范圍為    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意可得，當(dāng)x≥時(shí)，f′（x）=1-≥0恒成立，即 ≤1恒成立．p≤0時(shí)顯然滿足此條件，當(dāng)p為正實(shí)數(shù)時(shí)，應(yīng)有 x²≥p．再由x≥可得 ≥p．綜上可得，p的取值范圍．
解答：解：∵函數(shù)在上為增函數(shù)，則有當(dāng)x≥時(shí)，f′（x）=1-≥0恒成立．
即 ≤1恒成立．
顯然當(dāng)p≤0時(shí)，≤1成立．
當(dāng)p為正實(shí)數(shù)時(shí)，x²≥p．再由x≥時(shí)x²得最小值為，∴≥p．
綜上可得，p的取值范圍為，
故答案為 ．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性與它的導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，函數(shù)的恒成立問(wèn)題，屬于中檔題．