如圖所示，若向量數(shù)學(xué)公式1、數(shù)學(xué)公式2是一組單位正交向量，則向量2數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為


  1. A.
    （3，4）
  2. B.
    （2，4）
  3. C.
    （3，4）或（4，3）
  4. D.
    （4，2）或（2，4）
A
分析：以向量、公共的起點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖坐標(biāo)系．可得向量=（1，）且=（1，3），結(jié)合向量坐標(biāo)的線性運(yùn)算性質(zhì)，即可得到向量2+在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)．
解答：以向量、公共的起點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖坐標(biāo)系
∵1=（1，0），2=（0，1）
∴2=（2，1），得=（1，），
∵=（1，3），
∴2+=2（1，）+（1，3）=（3，4）
即2+在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（3，4）
故選：A
點(diǎn)評(píng)：本題給出垂直的單位向量，求第三個(gè)向量在這組向量作為基底下的坐標(biāo)，著重考查了平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知點(diǎn)F（1，0），直線l：x=2，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P到直線l的距離為d，已知|PF|=
2
2
d，且
2
3
≤d≤
3
2
．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）若
PF
•
OF
=
1
3
，求向量
OP
與
OF
的夾角；
（3）如圖所示，若點(diǎn)G滿足
GF
=2
FC
，點(diǎn)M滿足
MP
=3
.
PF
，且線段MG的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)P，求△PGF的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆甘肅省天水一中高三一模調(diào)研考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知點(diǎn)F（1，0），直線,設(shè)動(dòng)點(diǎn)P到直線的距離為,已知，且．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）若，求向量的夾角；
（3）如圖所示，若點(diǎn)G滿足，點(diǎn)Ｍ滿足，且線段ＭＧ的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)P，求的面積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省高三下學(xué)期模擬預(yù)測(cè)理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在四棱錐中，平面，底面為矩形，.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求證：；

（Ⅱ）若邊上有且只有一個(gè)點(diǎn)，使得，求此時(shí)二面角的余弦值.

【解析】第一位女利用線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理得到。當(dāng)a=1時(shí)，底面ABCD為正方形，

又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912265168707359/SYS201207091227226245550949_ST.files/image014.png">,………………2分

又，得證。

第二問，建立空間直角坐標(biāo)系，則B(1,0,1)D(0,a,0)C(1,a,0)P(0,0,1)……4分

設(shè)BQ=m，則Q(1，m,0)(0《m《a》

要使，只要

所以，即………6分

由此可知時(shí)，存在點(diǎn)Q使得

當(dāng)且僅當(dāng)m=a-m，即m=a/2時(shí)，BC邊上有且只有一個(gè)點(diǎn)Q，使得

由此知道a=2,  設(shè)平面POQ的法向量為

,所以    平面PAD的法向量

則的大小與二面角A-PD-Q的大小相等所以

因此二面角A-PD-Q的余弦值為

解：(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，底面ABCD為正方形，

又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912265168707359/SYS201207091227226245550949_ST.files/image014.png">,又………………3分

(Ⅱ) 因?yàn)锳B,AD,AP兩兩垂直，分別以它們所在直線為X軸、Y軸、Z軸建立坐標(biāo)系，如圖所示，

則B(1,0,1)D(0,a,0)C(1,a,0)P(0,0,1)…………4分

設(shè)BQ=m，則Q(1，m,0)(0《m《a》要使，只要

所以，即………6分

由此可知時(shí)，存在點(diǎn)Q使得

當(dāng)且僅當(dāng)m=a-m，即m=a/2時(shí)，BC邊上有且只有一個(gè)點(diǎn)Q，使得由此知道a=2,

設(shè)平面POQ的法向量為

,所以    平面PAD的法向量

則的大小與二面角A-PD-Q的大小相等所以

因此二面角A-PD-Q的余弦值為

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年甘肅省高三第六次模擬考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（(本小題滿分12分)

已知點(diǎn)F（1，0），直線,設(shè)動(dòng)點(diǎn)P到直線的距離為,已知，且．

（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；

（2）若，求向量的夾角；

（3）如圖所示，若點(diǎn)G滿足，點(diǎn)Ｍ滿足，且線段ＭＧ的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)P，求的面積．

 

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