如圖，已知半圓的直徑|AB|=20，l為半圓外一直線，且與BA的延長線交于點T，|AT|=4，半圓上相異兩點M、N與直線l的距離|MP|、|NQ|滿足條件數(shù)學公式，則|AM|+|AN|的值為


  1. A.
    22
  2. B.
    20
  3. C.
    18
  4. D.
    16
B
分析：先以AT的中點O為坐標原點，AT的中垂線為y軸，可得半圓方程為（x-12）2+y2=100，根據(jù)條件得出M，N在以A為焦點，PT為準線的拋物線上，聯(lián)立半圓方程和拋物線方程結(jié)合根與系數(shù)的關系，利用拋物線的定義即可求得答案．
解答：解：以AT的中點O為坐標原點，AT的中垂線為y軸，
可得半圓方程為（x-12）2+y2=100
又，設M（x1，y1），N（x2，y2），
M，N在以A為焦點，PT為準線的拋物線上；以AT的垂直平分線為y軸，TA方向為x軸建立坐標系，則有
拋物線方程為y2=8x（y≥0），聯(lián)立半圓方程和拋物線方程，
消去y得：x2-16x+44=0
∴x1+x2=16，
|AM|+|AN|=|MP|+|NQ|=x1+x2+4=20．
故選B．
點評：本小題主要考查拋物線的定義、圓的方程、圓與圓錐曲線的綜合等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知⊙O的半徑為1，點C在直徑AB的延長線上，BC=1，點P是半圓上的一個動點，以PC為邊作正三角形PCD，且點D與圓心分別在PC兩側(cè)．
（1）若∠POB=θ，試將四邊形OPDC的面積y表示成θ的函數(shù)；
（2）求四邊形OPDC面積的最大值？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選作題，本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應的答題區(qū)域內(nèi)作答．若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．（幾何證明選講）
如圖，AB是半圓的直徑，C是AB延長線上一點，CD切半圓于點D，CD=2，DE⊥AB，垂足為E，且E是OB的中點，求BC的長．
B．（矩陣與變換）
已知矩陣
12
2a
的屬于特征值b的一個特征向量為
1
1
，求實數(shù)a、b的值．
C．（極坐標與參數(shù)方程）
在平面直角坐標系xOy中，已知點A（1，-2）在曲線
x=2pt2
y=2pt
（t為參數(shù)，p為正常數(shù)），求p的值．
D．（不等式選講）
設a1，a2，a3均為正數(shù)，且a1+a2+a3=1，求證：
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
≥9．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•黃岡模擬）（選做題：請在下列兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
（A）如圖，AB是半圓的直徑，C是AB延長線一點，CD切半圓于D，CD=
3
，DE⊥AB，垂足為E，且E是OB的中點，則半圓的半徑長為
1
1
．
（B）在極坐標系中，已知圓C的圓心為(6，
π
2
)，半徑為5，直線θ=α(0≤α≤
π
2
，ρ∈R)被圓截得的弦長為8，則α的值等于
π
3
π
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從A，B，C，D四個中選做2個A．選修4-1（幾何證明選講）
如圖，AB是半圓的直徑，C是AB延長線上一點，CD切半圓于點D，CD=2，DE⊥AB，垂足為E，且E是OB的中點，求BC的長．
B．選修4-2（矩陣與變換）
將曲線xy=1繞坐標原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°，求所得曲線的方程．
C．選修4-4（坐標系與參數(shù)方程）
求直線
x=1+2t
y=1-2t
（t為參數(shù)）被圓
x=3cosa
y=3sina
（α為參數(shù)）截得的弦長．
D．選修4-5（不等式選講）
已知x，y均為正數(shù)，且x＞y，求證：2x+
1
x2-2xy+y2
≥2y+3．

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