Question

已知blnb+b-2=0，求b．

Answer 1

考點：函數(shù)的零點

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：求導(dǎo)數(shù)得出f′（x）=lnx+2，判斷出f（x）=xlnx+x-2，在（0，

1

e2

）單調(diào)遞減，（

1

e2

，+∞）單調(diào)遞增．，=

1

e2

時，f（x）極小值=f（

1

e2

）=-

2

e2

-4＜0，根據(jù)根的范圍問題求解得出（x）=xlnx+x-2有一個零點x₀，x₀∈（1，2），即可得出b 范圍．

解答： 解：∵f（x）=xlnx+x-2，
∴f′（x）=lnx+2，
∵f′（x）=lnx+2=0，x=

1

e2

，
f′（x）=lnx+2＜0，0＜x＜

1

e2

f′（x）=lnx+2＞0，x＞

1

e2

，
∴f（x）=xlnx+x-2，在（0，

1

e2

）單調(diào)遞減，（

1

e2

，+∞）單調(diào)遞增．
x=

1

e2

時，f（x）極小值=f（

1

e2

）=-

2

e2

-4＜0，
當(dāng)x→0，f（x）→-2，
f（1）=-1＜0，
f（2）=2ln2＞0，
∴f（x）=xlnx+x-2有一個零點x₀，x₀∈（1，2）
∴方程blnb+b-2=0，有1個根，b∈（1，2）

點評：本題綜合考查了函數(shù)的性質(zhì)，運用導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，判斷方程的根，函數(shù)的零點的問題，屬于中檔題．