Question

一質(zhì)點運動的方程為s=8-3t²．
（1）求質(zhì)點在[1，1+△t]這段時間內(nèi)的平均速度；
（2）求質(zhì)點在t=1時的瞬時速度（用定義及求導(dǎo)兩種方法）．

Answer 1

分析：本題考查的是變化率及變化快滿問題．在解答時：
（1）首先結(jié)合條件求的△s，然后利用平均速度為

△s

△t

進行計算即可獲得問題的解答；
（2）定義法：即對平均速度為

△s

△t

當△t趨向于0時求極限即可獲得解答；求導(dǎo)法：t=1時的瞬時速度即s=8-3t²在t=1處的導(dǎo)數(shù)值，故只需求t=1時函數(shù)s=8-3t²的導(dǎo)函數(shù)值即可獲得問題的解答．

解答：解：由題意可知：
（1）∵s=8-3t²
∴△s=8-3（1+△t）²-（8-3×1²）=-6△t-3（△t）²，
∴質(zhì)點在[1，1+△t]這段時間內(nèi)的平均速度為：

.

v

=

△s

△t

=-6-3△t．

（2）定義法：質(zhì)點在t=1時的瞬時速度為v=

lim

△t→0

△s

△t

=

lim

△t→0

(-6-3△t)=-6．
求導(dǎo)法：質(zhì)點在t時刻的瞬時速度v=s'（t）=（8-3t²）'=6t，
∴當t=1時，v=-6×1=-6．

點評：導(dǎo)數(shù)的物理意義建立了導(dǎo)數(shù)與物體運動的瞬時速度之間的關(guān)系．對位移s與時間t的關(guān)系式求導(dǎo)可得瞬時速度與時間t的關(guān)系．根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求導(dǎo)數(shù)是求導(dǎo)數(shù)的基本方法，誚按照“一差、二比、三極限”的求導(dǎo)步驟來求．值得同學(xué)們體會和反思．