（本題14分）如圖,一水渠的橫斷面是拋物線形，O是拋物線的頂點,口寬EF=4米，高3米，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，（1）求拋物線方程.（2）若將水渠橫斷面改造成等腰梯形ABCD，要求高度不變，只挖土，不填土，求梯形ABCD的下底AB多大時，所挖的土最少？

 

 

 

【答案】

 

（1）解：如圖  以O(shè)為原點，AB所在的直線為X軸，建立平面直角坐標(biāo)系，

則F（2，3），設(shè)拋物線的方程是

因為點F在拋物線上，所以

所以拋物線的方程是

 ……………………4分

(2) 解：等腰梯形ABCD中,AB∥CD，線段AB的中點O是拋物線的頂點，AD，AB，BC分別與拋物線切于點M，O，N

，設(shè)，，則拋物線在N處的切線方程是……………………8分

        ，所以，……………………10分

梯形ABCD的面積是

  ……………………12分

答：梯形ABCD的下底AB=米時，所挖的土最少. ……………………14分

 

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
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如圖，四棱錐中,底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=1，BC=2，E為PD的中點

（1）求異面直線PA與CE所成角的大��；

（2）（理）求二面角E-AC-D的大小。

    （文）求三棱錐A-CDE的體積。

 

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