4．已知角α的終邊上有一點(diǎn)P（1，3），則$\frac{sin（π-α）-sin（\frac{π}{2}+α）}{cos（\frac{3π}{2}-α）+2cos（-π+α）}$的值為-$\frac{2}{5}$．

分析 利用三角函數(shù)的定義可求得tanα，進(jìn)而利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)所求即可得解．

解答 解：∵角α的終邊上有一點(diǎn)P（1，3），則tanα=3
∴$\frac{sin（π-α）-sin（\frac{π}{2}+α）}{cos（\frac{3π}{2}-α）+2cos（-π+α）}$=$\frac{sinα-cosα}{-sinα-2cosα}$=$\frac{tanα-1}{-tanα-2}$=$\frac{3-1}{-3-2}$=-$\frac{2}{5}$．
故答案為：-$\frac{2}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．某校高一年級(jí)共有320人，為調(diào)查高一年級(jí)學(xué)生每天晚自習(xí)自主支配學(xué)習(xí)時(shí)間（指除了完成老師布置的作業(yè)后學(xué)生根據(jù)自己的需要進(jìn)行學(xué)習(xí)的時(shí)間）情況，學(xué)校采用隨機(jī)抽樣的方法從高一學(xué)生中抽取了n名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查．根據(jù)問卷得到了這n名學(xué)生每天晚自習(xí)自主支配學(xué)習(xí)時(shí)間的數(shù)據(jù)（單位：分鐘），按照以下區(qū)間分為七組：①[0，10），②[10，20），③[20，30），④[30，40），⑤[40，50），⑥[50，60），⑦[60，70），得到頻率分布直方圖如圖．已知抽取的學(xué)生中每天晚自習(xí)自主支配學(xué)習(xí)時(shí)間低于20分鐘的人數(shù)是4人．
（1）求n的值；
（2）利用頻率分布直方圖估計(jì)眾數(shù)，中位數(shù)及平均數(shù)
（3）問卷調(diào)查完成后，學(xué)校從第3組和第4組學(xué)生中利用分層抽樣的方法抽取7名學(xué)生進(jìn)行座談，了解各學(xué)科的作業(yè)布置情況，并從這7人中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生聘為學(xué)情調(diào)查聯(lián)系人．求第3組中至少有1名學(xué)生被聘為學(xué)情調(diào)查聯(lián)系人的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．設(shè)P是平行四邊形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，O為任一點(diǎn)，則$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$+$\overrightarrow{OD}$=（　　）
A．$4\overrightarrow{OP}$B．$3\overrightarrow{OP}$C．$2\overrightarrow{OP}$D．$\overrightarrow{OP}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知一個(gè)三棱錐的體積和表面積分別為V，S，若V=2，S=3，則該三棱錐內(nèi)切球的表面積是16π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-ax+1．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）在x=0處的切線方程；
（2）若f（x）在[0，1]上的最小值為$\frac{11}{12}$，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知p：方程$\frac{{x}^{2}}{9-m}$+$\frac{{y}^{2}}{2m}$=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，q：雙曲線$\frac{{x}^{2}}{5}$-$\frac{{y}^{2}}{m}$=1的離心率e∈（$\frac{\sqrt{6}}{2}$，$\sqrt{2}$）．
（1）若橢圓$\frac{{x}^{2}}{9-m}$+$\frac{{y}^{2}}{2m}$=1的焦點(diǎn)和雙曲線$\frac{{x}^{2}}{5}$-$\frac{{y}^{2}}{m}$=1的頂點(diǎn)重合，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若“p∧q”是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．《九章算術(shù)》是我國古代著名數(shù)學(xué)經(jīng)典．其中對(duì)勾股定理的論述比西方早一千多年，其中有這樣一個(gè)問題：“今有圓材埋在壁中，不知大小．以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺．問徑幾何？”其意為：今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸該材料，鋸口深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺．問這塊圓柱形木料的直徑是多少？長(zhǎng)為1丈的圓柱形木材部分鑲嵌在墻體中，截面圖如圖所示（陰影部分為鑲嵌在墻體內(nèi)的部分）．已知弦AB=1尺，弓形高CD=1寸，估算該木材鑲嵌在墻中的體積約為（　�。�  （注：1丈=10尺=100寸，π≈3.14，sin22.5°≈$\frac{5}{13}$）
A．600立方寸B．610立方寸C．620立方寸D．633立方寸

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知某幾何體的正視圖、側(cè)視圖都是直角三角形，俯視圖是矩形（尺寸如圖所示）．
（1）作出該幾何體的直觀圖；
（2）求該幾何體的體積V．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．設(shè)數(shù)列{an}滿足a2+a4=10，點(diǎn)Pn（n，an）對(duì)任意的n∈N*，都有向量$\overrightarrow{{P_n}{P_{n+1}}}=（1\;，\;3）$，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=$\frac{3}{2}{n}^{2}$-$\frac{5}{2}$n．

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