已知函數(shù)f（x）=2m-
1|x|
，m∈R．
（1）求證：函數(shù)y=f（x）在（-∞，0）上是單調(diào)遞減函數(shù)
（2）若f（x）-5x＜0在（1，+∞）上恒成立，求m的取值范圍．
分析：（1）求導(dǎo)函數(shù)，證明f′（x）=-x-2＜0，即可得到函數(shù)y=f（x）在（-∞，0）上是單調(diào)遞減函數(shù)；
（2）f（x）-5x＜0在（1，+∞）上恒成立，等價(jià)于2m-x-1-5x＜0在（1，+∞）上恒成立，分離參數(shù)可得2m＜5x+
1
x
，求出右邊函數(shù)的單調(diào)性，確定值域，即可求得m的取值范圍．
解答：（1）證明：∵x∈（-∞，0），∴f（x）=2m+x-1，∴f′（x）=-x-2＜0
∴函數(shù)y=f（x）在（-∞，0）上是單調(diào)遞減函數(shù)
（2）解：∵x∈（1，+∞），∴f（x）=2m-x-1，
∵f（x）-5x＜0在（1，+∞）上恒成立，
∴2m-x-1-5x＜0在（1，+∞）上恒成立，
∴2m＜5x+
1
x

令F（x）=5x+
1
x
，則F′（x）=5-
1
x2

∵x＞1，∴F′（x）＞0，∴F（x）=5x+
1
x
在（1，+∞）上為增函數(shù)
∴F（x）＞F（1）=6
∴2m≤6
∴m≤3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查恒成立問(wèn)題，考查函數(shù)的值域，屬于中檔題．
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已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域?yàn)椋╝，b）時(shí)，值域?yàn)椋╩a，mb），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）

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已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時(shí)，函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（2）如果函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)，求m的值．

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（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無(wú)窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說(shuō)明理由．

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選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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