Question

已知橢圓C：的離心率為，F(xiàn)₁、F₂分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn)，若橢圓C的焦距為2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)M為橢圓上任意一點(diǎn)，以M為圓心，MF₁為半徑作圓M，當(dāng)圓M與橢圓的右準(zhǔn)線l有公共點(diǎn)時(shí)，求△MF₁F₂面積的最大值．

Answer 1

解：（1）因?yàn)?c=2，且，
所以c=1，a=2．
所以b²=3．
所以橢圓C的方程為．
（2）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x₀，y₀），則．
因?yàn)镕₁（﹣1，0），，
所以直線l的方程為x=4．
由于圓M與l有公共點(diǎn)，所以M到l的距離4﹣x₀小于或等于圓的半徑R．
因?yàn)镽²=MF₁²=（x₀+1）²+y₀2，
所以（4﹣x₀）²≤（x₀+1）²+y₀²，即y₀²+10x₀﹣15≥0．
又因?yàn)?IMG style="WIDTH: 110px; HEIGHT: 44px; VERTICAL-ALIGN: middle" src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20120904/201209041142478912428.png">，所以．
解得．
又，
∴
當(dāng)時(shí)，，
所以，．