在直角坐標(biāo)系中,點,點為拋物線的焦點,
線段恰被拋物線平分.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)過點作直線交拋物線兩點,設(shè)直線、的斜率分別為、,問能否成公差不為零的等差數(shù)列?若能,求直線的方程;若不能,請說明理由.

(Ⅰ)(Ⅱ),,能成公差不為零的等差數(shù)列,直線的方程為:

解析試題分析:(Ⅰ)焦點的坐標(biāo)為,線段的中點在拋物線上,
,,∴(舍) .                                ……3分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知:拋物線,
設(shè)方程為:,,則
得:
,∴,                   ……5分
假設(shè),,能成公差不為零的等差數(shù)列,則

,                              ……7分
,∴,,解得:(符合題意),
(此時直線經(jīng)過焦點,,不合題意,舍去),
直線的方程為,即. 
,能成公差不為零的等差數(shù)列,直線的方程為:.             ……10分
考點:本小題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用.
點評:解決直線與圓錐曲線的位置,一般免不了聯(lián)立直線方程和圓錐曲線方程,此時運算量比較大,要仔細運算,而且聯(lián)立之后,不要忘記驗證判別式大于零.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,如圖,已知橢圓C的上、下頂點分別為AB,點P在橢圓C上且異于點A、B,直線AP、PB與直線ly=-2分別交于點M、N.

(1)設(shè)直線AP、PB的斜率分別為k1,k2,求證:k1·k2為定值;
(2)求線段MN長的最小值;
(3)當(dāng)點P運動時,以MN為直徑的圓是否經(jīng)過某定點?請證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓 經(jīng)過點其離心率為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓相交于A、B兩點,以線段為鄰邊作平行四邊形OAPB,其中頂點P在橢圓上,為坐標(biāo)原點.求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本題12分)已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2,其中F2也是拋物線的焦點,M是C1與C2在第一象限的交點,且  
(I)求橢圓C1的方程;  (II)已知菱形ABCD的頂點A、C在橢圓C1上,頂點B、D在直線上,求直線AC的方程。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分13分)
已知橢圓的兩焦點在軸上, 且兩焦點與短軸的一個頂點的連線構(gòu)成斜邊長為2的等腰直角三角形。
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過點的動直線交橢圓C于A、B兩點,試問:在坐標(biāo)平面上是否存在一個定點Q,使得以AB為直徑的圓恒過點Q ?若存在求出點Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知拋物線頂點在原點,焦點在x軸上,又知此拋物線上一點A(4,m)到焦點的距離為6.  
(1)求此拋物線的方程;
(2)若此拋物線方程與直線相交于不同的兩點A、B,且AB中點橫坐標(biāo)為2,求k的值.

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在平面直角坐標(biāo)系中,的兩個頂點、的坐標(biāo)分別是(-1,0),(1,0),點的重心,軸上一點滿足,且.
(1)求的頂點的軌跡的方程;
(2)不過點的直線與軌跡交于不同的兩點、,當(dāng)時,求的關(guān)系,并證明直線過定點.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓C:=1(a>b>0)的離心率為,短軸一個端點到右焦點的距離為.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點,坐標(biāo)原點O到直線l的距離為,求△AOB面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分16分)
已知橢圓的離心率為,一條準(zhǔn)線

(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點,上的點,為橢圓的右焦點,過點FOM的垂線與以OM為直徑的圓交于兩點.
①若,求圓的方程;
②若l上的動點,求證:點在定圓上,并求該定圓的方程.

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