Question

已知直線l過(guò)點(diǎn)P（-1，3）．
（Ⅰ）若直線l與直線m：3x+y-1=0垂直，求直線l的一般式方程；
（Ⅱ）寫出（Ⅰ）中直線l的截距式方程，并求直線l與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：直線的一般式方程

專題：直線與圓

分析：（Ⅰ）由直線m的方程求得斜率，則可得到直線l的斜率，又直線l過(guò)點(diǎn)P（-1，3），根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式求得直線l的方程；
（Ⅱ）由（Ⅰ）中求出的直線方程化為截距式得到直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距，代入面積公式得l與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．

解答： 解：（Ⅰ）∵直線m：3x+y-1=0的斜率為-3，
由題意：直線l的斜率為

1

3

，又直線l過(guò)點(diǎn)P（-1，3），
根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式，得直線l的方程為：y-3=

1

3

（x+1），
化簡(jiǎn)得：x-3y+10=0；
（Ⅱ）由（Ⅰ），x-3y+10=0，
化為截距式方程得：

x

-10

+

y

10 3

=1，
∴直線l與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積S=

1

2

|-10×

10

3

|=

50

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線的一般式方程，考查了兩直線垂直與斜率間的關(guān)系，考查了直線的截距式方程，是基礎(chǔ)題．