Question

16．如圖，摩天輪的半徑為40m，摩天輪的圓心O距地面為50m，且摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每3min轉(zhuǎn)-圈，摩天輪上的點(diǎn)P的起始位置在最低點(diǎn)處，若在時(shí)刻t（單位：min）時(shí)點(diǎn)P距離地面的高度f(wàn)（t）=Asin（ωt+φ）+h（A＞0，ω＞0，|φ|≤$\frac{π}{2}$），求2014min時(shí)，點(diǎn)P距離地面的高度．

Answer 1

分析 由實(shí)際問題求出三角函數(shù)中的參數(shù)A，h，及周期T，利用三角函數(shù)的周期公式求出ω，通過初始位置求出φ，求出f（t），將t用2014代替求出20146min時(shí)點(diǎn)P距離地面的高度．

解答 解：由題意可知：A=40，h=50，T=3，所以ω=$\frac{2π}{3}$，即f（t）=40sin（$\frac{2π}{3}$t-φ）+50，
又因?yàn)閒（0）=10，故φ=-$\frac{π}{2}$，得f（t）=40sin（$\frac{2π}{3}$t-$\frac{π}{2}$）+50，
所以f（2014）=40sin（$\frac{2π}{3}$×2014-$\frac{π}{2}$）+50=70，
即點(diǎn)P距離地面的高度為70m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查通過實(shí)際問題得到三角函數(shù)的性質(zhì)，由性質(zhì)求三角函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題．