Question

已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求的最小值;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)當(dāng)時,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

(1) 3.(2) .(3) .

試題分析：(1) 當(dāng)時,   
當(dāng)時 函數(shù)取最小值3.
(2)  設(shè)
依題意  得 .
(3) 當(dāng)時 恒成立
 當(dāng)時  恒成立
設(shè) 則


(1)當(dāng)時, 在單調(diào)遞增，
(2)當(dāng)時,設(shè)
  有兩個根,一個根大于1,一個根小于1.
不妨設(shè)
當(dāng)時  即 在單調(diào)遞減 
不滿足已知條件.
綜上:的取值范圍為.
點(diǎn)評：此類問題是在知識的交匯點(diǎn)處命題，將函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式、方程的知識融合在一起進(jìn)行考查，重點(diǎn)考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值等知識