如圖，在直三棱柱（側棱垂直于底面）ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，點D是AB的中點．
（1）求異面直線BC與AC1的夾角；      
（2）求證：AC1∥平面CDB1．
分析：（1）根據(jù)異面直線所成角的定義進行求解．（2）利用線面平行的判定定理判斷．
解答：解：（1）連結AB1，由已知可得CB∥C1B1，CB=C1B1
∴CB與AC1的夾角等于AC1與C1B1的夾角…2
設直三棱柱高為x，由已知可得AC1=
x2+9
，C1B1=4，
AB1=
x2+25
，…5
顯然有AB12=C1B12+AC12．
∴AC1⊥C1B1，即CB與與AC1的夾角為90°…7
（2）連結C1B交CB1于E，再連結DE，
由已知可得E為C1B的中點，…9
又∵D為AB的中點，∴DE為△BAC1的中位線．
∴AC1∥DE…12
又∵DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1
∴AC1∥平面CDB1…14
點評：本題主要考查空間異面直線所成角的確定和求法，以及空間直線和平面平行的判斷，要求熟練掌握相應的判定定理和性質定理．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•成都二模）如圖，在直三棱柱（側棱與底面垂直的三棱柱）ABC-A1B1C1中，AC=AA1=2AB=2，∠BAC=90°，點D是側棱CC1 延長線上一點，EF是平面ABD與平面A1B1C1的交線．
（I）求證：EF丄A1C；
（II）當直線BD與平面ABC所成角的正弦值為
3
14
14
時，求三棱錐D-EFC1的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•成都二模）如圖，在直三棱柱（側棱與底面垂直的三棱柱）ABC-A1B1C1中，AC=AA1=2AB=2，∠BAC=90°，點D是側棱CC1 延長線上一點，EF是平面ABD與平面A1B1C1的交線．
（I）求證：EF丄A1C；
（II）當平面DAB與平面CA1B1所成銳二面角的余弦值為
26
26
時，求DC1的長．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年貴州黔東南州高三第二次模擬（5月）考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在直三棱柱(即側棱與底面垂直的三棱柱)中，

（I）若為的中點，求證：平面平面；

（II）若為線段上一點，且二面角的大小為，試確定的位置．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年貴州黔東南州高三第二次模擬（5月）考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在直三棱柱(即側棱與底面垂直的三棱柱)中，，為的中點

（I）求證：平面平面；

（II）求到平面的距離．

 

 

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