Question

直角三角形的三條邊長構(gòu)成等差數(shù)列，則其最小內(nèi)角的正弦值為（　�。�

• A、

  3

  5

• B、

  4

  5

• C、

  5 -1

  2

• D、

  5 +1

  4

Answer 1

分析：由題意可設(shè)直角三角形的三邊分別為a-d，a，a+d（d＞0，a＞0）則最小的角為a-d所對的邊，并設(shè)為θ，由勾股定理可得（a-d）²+a²=（a+d）²，從而可求a，d之間的關(guān)系，進(jìn)而利用三角函數(shù)的定義在直角三角形中可求

解答：解：由題意可設(shè)直角三角形的三邊分別為a-d，a，a+d（d＞0，a＞0）
則最小的角為a-d所對的邊，并設(shè)為θ
由勾股定理可得，（a-d）²+a²=（a+d）²
∴a²=4ad即a=4d
三邊分別為3d，4d，5d
cosθ= 

3d

5d

 =

3

5

故選A．

點(diǎn)評：本題主要考查了等差數(shù)列與三角函數(shù)的綜合考查，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等差數(shù)列的條件設(shè)出三邊，進(jìn)而結(jié)合三角形的條件求解．