Question

已知一個(gè)球與一個(gè)正三棱柱的三個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面都相切，若這個(gè)球的表面積為12π，則這個(gè)正三棱柱的體積為________．

Answer 1

54
分析：由球的表面積求出半徑，從而得棱柱的高；由球與正三棱柱的三個(gè)側(cè)面相切，得球的半徑和棱柱底面正△邊長的關(guān)系，求出邊長，即求出底面正△的面積；得出棱柱的體積．
解答：由球的表面積公式，得4πR²=12π，
∴R=．
∴正三棱柱的高h(yuǎn)=2R=2．
設(shè)正三棱柱的底面邊長為a，則其內(nèi)切圓的半徑為：•a=，
∴a=6．
∴該正三棱柱的體積為：V=S_底•h=•a•a•sin60°•h=×6×6×2=54．
故答案為：54
點(diǎn)評(píng)：本題考查了球的表面積，柱體體積公式的應(yīng)用；本題的解題關(guān)鍵是求底面邊長．