Question

函數(shù)y=x³-ax+4在（1，+∞）上為增函數(shù)，則a的取值范圍是________．

Answer 1

a≤3
分析：求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系，令導(dǎo)函數(shù)大于等于0在（1，+∞）上恒成立，分離出a，求出函數(shù)的最小值，令a小于等于最小值即得到a的范圍．
解答：y′=3x²-a
∵y=x³-ax+4在（1，+∞）上為增函數(shù)
∴y′=3x²-a≥0在（1，+∞）上恒成立
∴a≤3x²在（1，+∞）上恒成立
∵3x²＞1
∴a≤3
故答案為：a≤3．
點(diǎn)評：解決函數(shù)的單調(diào)性已知求參數(shù)的范圍問題，一般求出導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)大于等于（或小于等于0）恒成立；解決不等式恒成立問題，常采用分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題來解決．