Question

下列函數(shù)中，與函數(shù)f(x)=2x-1-

1

2x+1

的奇偶性、單調(diào)性均相同的是（　�。�

• A、y=e^x
• B、y=ln(x+

  x2+1

  )
• C、y=x²
• D、y=tanx

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明,函數(shù)奇偶性的判斷

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先化簡(jiǎn)f（x），判斷f（x）的奇偶性與單調(diào)性；再用排除法去掉A、C、D選項(xiàng)，即得正確答案．

解答：解：∵f（x）=2^x-1-

1

2x+1

=

1

2

•2^x-

1

2

•2^-x=

1

2

（2^x-2^-x），x∈R；
∴f（-x）=

1

2

（2^-x-2^x）=-

1

2

（2^x-2^-x）=-f（x），
∴f（x）是奇函數(shù)；
又f′（x）=

1

2

（2^xln2+2^-xln2）＞0，
∴f（x）是定義域上的增函數(shù)；
A中，y=e^x是非奇非偶的函數(shù)，可以排除；
C中，y=x²是偶函數(shù)，可以排除；
D中，y=tanx在定義域{x|x≠

π

2

+kπ，k∈Z}上無(wú)單調(diào)性，可以排除；
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的判定問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．