設(shè)點(diǎn)是曲線上的動點(diǎn)，點(diǎn)到點(diǎn)（0，1）的距離和它到焦點(diǎn)的距離之和的最小值為.

（1）求曲線C的方程；

（2）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，過作斜率為的直線交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)且與垂直的直線與交于另一點(diǎn)，問是否存在實(shí)數(shù)，使得直線與曲線相切？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

 

【答案】

（1）；（2）.

【解析】第一問中國，利用依題意知，解得，所以曲線的方程為

第二問中，設(shè)直線的方程為：，則點(diǎn)聯(lián)立方程組，消去得

得.所以得直線的方程為.

代入曲線，.解得

解：（Ⅰ）依題意知，解得.

所以曲線的方程為. ……………………………………………………………………4分

（Ⅱ）由題意直線的方程為：，則點(diǎn)

聯(lián)立方程組，消去得所以直線的斜率，從而得到結(jié)論。

得.………………………………………………………………………………6分

所以得直線的方程為.

代入曲線，得.

解得.…………………………………………………………………8分

所以直線的斜率…………………………10分

過點(diǎn)的切線的斜率.

由題意有.

解得.

故存在實(shí)數(shù)使命題成立.……………………………………………………………12分

 

練習(xí)冊系列答案
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在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若圓在以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)、軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系下的方程為．
（Ⅰ）求曲線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)是曲線上的動點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的動點(diǎn)，求的最小值．

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（1）求曲線C的方程；

（2）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，過作斜率為的直線交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)且與垂直的直線與交于另一點(diǎn)，問是否存在實(shí)數(shù)，使得直線與曲線相切？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

 

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（Ⅰ）求曲線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)是曲線上的動點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的動點(diǎn)，求的最小值．

 

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