Question

已知關于x不等式ax²-3ax+6＞0的解集為{x|x＜1或x＞b}．
（1）求a、b的值；
（2）解關于x不等式ax²-（ac+b）x+bc＜0．

Answer 1

解：（1）∵關于x不等式ax²-3ax+6＞0的解集為{x|x＜1或x＞b}，∴方程ax²-3ax+6=0的解為1，b且b＞1．
∴，解得．
∴a=3，b=2．
（2）由（1）可知：a=3，b=2．
∴關于x不等式ax²-（ac+b）x+bc＜0可化為3x²-（3c+2）x+2c＜0．
∴（3x-2）（x-c）＜0．
①當時，其解集為{x|}；
②當時，其解集為{x|}；
③當時，其解集為∅．
分析：（1）利用一元二次不等式的解集與相應的一元二次方程的實數(shù)根的關系即可求出；
（2）對c分類討論即可求出不等式的解集．
點評：熟練掌握一元二次不等式的解集與相應的一元二次方程的實數(shù)根的關系和分類討論的思想方法是解題的關鍵．